חישוב כוח, עבודה והספק להרים 1 ק"ג לגובה 1 מטר עם מנוע חשמלי
כוח הכובד הפועל על המסה מחושב באמצעות הנוסחה:
F = mg = (1 kg) × (9.81 m/s²) = 9.81 N
העבודה הנדרשת להרים את המסה לגובה 1 מטר:
W = mgh = (1 kg) × (9.81 m/s²) × (1 m) = 9.81 J
ההספק הדרוש תלוי במשך ההרמה t (בשניות) ומחושב כך:
P = W / t = (9.81 J) / (t s) = 9.81 / t W
אם זמן ההרמה הוא 1 שנייה:
P = (9.81 J) / (1 s) = 9.81 W
אם זמן ההרמה הוא 0.5 שניות:
P = (9.81 J) / (0.5 s) = 19.62 W
פירוש המשתנים והיחידות:
- F – הכוח הדרוש להרים את המסה (ניוטון, N = kg·m/s²)
- m – מסת הגוף (קילוגרם, kg)
- g – תאוצת הכובד (9.81 מטר לשנייה בריבוע, m/s²)
- W – העבודה או האנרגיה הפוטנציאלית (ג'ול, J = N·m = kg·m²/s²)
- h – הגובה אליו מעלים את הגוף (מטר, m)
- P – ההספק הנדרש (וואט, W = J/s = kg·m²/s³)
- t – הזמן שבו מתבצעת ההרמה (שניות, s)
כעת תוכל להעתיק את הכול בצורה מסודרת עם כל היחידות.
חישוב כוח, עבודה והספק להרים 50 ק"ג לגובה 1 מטר עם מנוע חשמלי
כוח הכובד הפועל על המסה מחושב באמצעות הנוסחה:
F = mg = (50 kg) × (9.81 m/s²) = 490.5 N
העבודה הנדרשת להרים את המסה לגובה 1 מטר:
W = mgh = (50 kg) × (9.81 m/s²) × (1 m) = 490.5 J
ההספק הדרוש תלוי במשך ההרמה t (בשניות) ומחושב כך:
P = W / t = (490.5 J) / (t s) = 490.5 / t W
אם זמן ההרמה הוא 1 שנייה:
P = (490.5 J) / (1 s) = 490.5 W
אם זמן ההרמה הוא 0.5 שניות:
P = (490.5 J) / (0.5 s) = 981 W
פירוש המשתנים והיחידות:
- F – הכוח הדרוש להרים את המסה (ניוטון, N = kg·m/s²)
- m – מסת הגוף (קילוגרם, kg)
- g – תאוצת הכובד (9.81 מטר לשנייה בריבוע, m/s²)
- W – העבודה או האנרגיה הפוטנציאלית (ג'ול, J = N·m = kg·m²/s²)
- h – הגובה אליו מעלים את הגוף (מטר, m)
- P – ההספק הנדרש (וואט, W = J/s = kg·m²/s³)
- t – הזמן שבו מתבצעת ההרמה (שניות, s)
כעת תוכל להעתיק את הכול בצורה מסודרת עם כל היחידות!
עת תוכל להעתיק הכול בצורה מסודרת!
חישוב ההספק והמומנט הנדרש מהמנוע בשני מקרים של רדיוס גלגל
נתונים:
- מסת הגוף (m) = 25 kg
- גובה ההרמה (h) = 1 m
- תאוצת הכובד (g) = 9.81 m/s²
- רדיוס הגלגל (r):
- מקרה 1: r = 0.05 m
- מקרה 2: r = 0.15 m
- זמן ההרמה (t) נלקח כמשתנה
1. חישוב הכוח הדרוש (F):
F = mg = (25 kg) × (9.81 m/s²) = 245.25 N
2. חישוב העבודה הנדרשת (W):
W = mgh = (25 kg) × (9.81 m/s²) × (1 m) = 245.25 J
3. חישוב ההספק הדרוש (P):
ההספק תלוי בזמן ההרמה t:
P = W / t = (245.25 J) / (t s) = 245.25 / t W
דוגמאות:
- אם זמן ההרמה הוא 1 שנייה:
P = (245.25 J) / (1 s) = 245.25 W - אם זמן ההרמה הוא 0.5 שניות:
P = (245.25 J) / (0.5 s) = 490.5 W
4. חישוב המומנט (T) עבור כל רדיוס
T = F × r
מקרה 1: רדיוס 0.05 מטר
T = (245.25 N) × (0.05 m) = 12.26 Nm
מקרה 2: רדיוס 0.15 מטר
T = (245.25 N) × (0.15 m) = 36.79 Nm
סיכום התוצאות:
| רדיוס (m) | מומנט (Nm) | הספק (W) (תלוי בזמן ההרמה) |
|---|---|---|
| 0.05 | 12.26 Nm | 245.25 / t W |
| 0.15 | 36.79 Nm | 245.25 / t W |
כעת תוכל להעתיק הכול בצורה מסודרת עם כל היחידות!
מסקנה:
ככל שהרדיוס (או הקוטר) של הגלגל גדול יותר, כך נדרש מהמנוע לספק מומנט (Nm) גדול יותר כדי להרים את אותה מסה.
הסבר:
המומנט מחושב לפי הנוסחה:
T = F × r
כאשר:
- T – המומנט (Nm)
- F – הכוח (N), שנשאר קבוע כי מדובר באותה מסה
- r – הרדיוס (m)
כאשר הרדיוס r גדל, גם המומנט T גדל באותו יחס.
משמעות בפועל:
- אם נשתמש בגלגל קטן יותר → נדרש מומנט נמוך יותר, אך המנוע יצטרך להסתובב מהר יותר כדי להרים את המשקל באותו זמן.
- אם נשתמש בגלגל גדול יותר → נדרש מומנט גבוה יותר, אך המנוע יצטרך להסתובב לאט יותר כדי להרים את המשקל.
לכן, אם יש למנוע מומנט מוגבל, עדיף להשתמש בגלגל קטן יותר! 😊
גיר
השפעת גיר 1:10 על הרמת 25 ק"ג לגובה 1 מטר עם אותו מומנט
נראה שהגיר לא משנה את ההספק – אבל מגדיל את המומנט עבור אותו מנוע
נתונים בסיסיים:
- מסת הגוף (m) = 25 kg
- גובה ההרמה (h) = 1 m
- תאוצת הכובד (g) = 9.81 m/s²
- כוח נדרש (F) = (25 kg) × (9.81 m/s²) = 245.25 N
- רדיוס הגלגל (r) = 0.05 m
- מומנט התחלתי (T) = 12.26 Nm
- מהירות הרמה רצויה (v) = 1 m/s
1. מצב ללא גיר (יחס 1:1)
מומנט גלגל:
T = F × r = (245.25 N) × (0.05 m) = 12.26 Nm
מהירות זוויתית של הגלגל (ω):
ω = v / r = (1 m/s) / (0.05 m) = 20 rad/s
הספק נדרש:
P = T × ω = (12.26 Nm) × (20 rad/s) = 245.25 W
2. מצב עם גיר 1:10
- יחס הגיר 1:10 אומר שהמנוע צריך להסתובב פי 10 יותר מהר, אך מספק פי 10 יותר מומנט.
מומנט מנוע:
Tₘ = T / 10 = (12.26 Nm) / 10 = 1.226 Nm
מהירות סיבובית של המנוע:
ωₘ = 10 × ω = 10 × (20 rad/s) = 200 rad/s
הספק נדרש:
Pₘ = Tₘ × ωₘ = (1.226 Nm) × (200 rad/s) = 245.25 W
סיכום התוצאות בטבלה:
| מצב | מומנט מנוע (Nm) | מהירות מנוע (rad/s) | הספק נדרש (W) |
|---|---|---|---|
| ללא גיר | 12.26 Nm | 20 rad/s | 245.25 W |
| עם גיר 1:10 | 1.226 Nm | 200 rad/s | 245.25 W |
מסקנה:
- הוספת גיר 1:10 מפחיתה את המומנט הנדרש מהמנוע פי 10, אך מחייבת אותו להסתובב פי 10 מהר יותר.
- ההספק הנדרש נשאר זהה (כיוון שהגיר רק משנה את היחס בין המומנט למהירות, אך לא את האנרגיה הכוללת).
- ללא גיר, המנוע נדרש לתת יותר מומנט, אך מסתובב לאט יותר.
- עם גיר, המנוע נדרש לתת מומנט נמוך יותר, אך מסתובב מהר יותר.
לכן, אם יש לך מנוע עם מומנט נמוך אך מהירות גבוהה, גיר מאפשר להתאים אותו למשימה של הרמת משקל בצורה יעילה
מהי מהירות זוויתית (ω) ומהו רדיאן?
1. הגדרה של מהירות זוויתית (ω)
מהירות זוויתית היא קצב שינוי הזווית של גוף מסתובב, כלומר כמה מהר הוא מסתובב סביב צירו.
היחידות של מהירות זוויתית הן רדיאנים לשנייה (rad/s).
הנוסחה לחישוב מהירות זוויתית:
ω=θt\omega = \frac{\theta}{t}
כאשר:
- ω = מהירות זוויתית (רדיאן לשנייה, rad/s)
- θ = זווית הסיבוב (רדיאן, rad)
- t = זמן (שניות, s)
2. מהו רדיאן (Rad) ואיך ממירים אותו למעלות?
המרת זווית של 0.7 רדיאן למעלות:
